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向量加法公式,高中數學向量坐標加減計算方法？( 二 )

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5、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量 ， 記作a×b（這里并不是乘號 ， 只是一種表示方法 ， 與“·”不同 ， 也可記做“∧”） 。若a、b不共線 ， 則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a ， b〉；a×b的方向是：垂直于a和b ， 且a、b和a×b按這個次序構成右手系 。若a、b共線 ， 則a×b=0 。向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積 。a×a=0 。a垂直b〈=〉a×b=|a||b| 。向量的向量積運算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b c）=a×b a×c. 注：向量沒有除法 ， “向量AB/向量CD”是沒有意義的 。
6、三向量的混合積
定義：給定空間三向量a、b、c ， 向量a、b的向量積a×b ， 再和向量c作數量積(a×b)·c ， 向量的混合積
所得的數叫做三向量a、b、c的混合積 ， 記作(a,b,c)或(abc) ， 即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合積具有下列性質： 1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V ， 并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時 ， 混合積是負數 ， 即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1） 2、上性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0 3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 4、(a×b)·c=a·(b×c)
7、三向量的二重向量積
由于二重向量叉乘的計算較為復雜 ， 于是直接給出了下列化簡公式以及證明過程： 二重向量叉乘化簡公式及證明
編輯本段向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣； ① 當且僅當a、b反向時 ， 左邊取等號； ② 當且僅當a、b同向時 ， 右邊取等號 。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣ 。① 當且僅當a、b同向時 ， 左邊取等號； ② 當且僅當a、b反向時 ， 右邊取等號 。
編輯本段定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ·向量PP2） 設P1、P2是直線上的兩點 ， P是l上不同于P1、P2的任意一點 。則存在一個任意實數 λ且λ不等于-1 ， 使 向量P1P=λ·向量PP2 ， λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比 。若P1（x1,y1) ， P2(x2,y2) ， P(x,y) ， 則有 OP=(OP1 λOP2)/(1 λ)；（定比分點向量公式） x=(x1 λx2)/(1 λ), y=(y1 λy2)/(1 λ) 。（定比分點坐標公式） 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 三點共線定理 若OC=λOAμOB ,且λ μ=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在△ABC中 ， 若GAGBGC=O,則G為△ABC的重心
編輯本段其他
向量共線的條件
若b≠0 ， 則a//b的重要條件是存在唯一實數λ ， 使a=λb 。若設a=（x1 ， y1） ， b=（x2 ， y2） ， 則有x1y2=x2y1 。零向量0平行于任何向量 。
向量垂直的充要條件

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