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▲由“風箏”和“飛鏢”組成的圖案，看似規律，其實永遠不會自我重復

以此為基礎，彭羅斯發明了一組以他名字命名的彭羅斯貼磚。我們知道，瓷磚都是長方形或正方形的，因為我們可以用這些磚將整個地面鋪滿。可以用于貼磚的還有正三角和正六邊形，這些貼磚貼出的圖案有一個共同的地方，就是不但具有一定的對稱性，還有周期性。還有些形狀的磚是不能用來緊密地貼滿地面的，例如正五邊形。其實還可以用幾種不同形狀的貼磚貼滿整個地面，我們將這樣的一組幾何形狀稱之為貼磚。有些特別的貼磚不僅可以用來貼滿平面，貼出來的圖案有很多種，而且不可能具有周期性，這類貼磚叫做非周期貼磚。在彭羅斯之前，通常的一組非周期貼磚含有很多不同的形狀，即使在彭羅斯發現以他的名字命名的只有兩個形狀的貼磚的同一年（1974年），最好的非周期貼磚也只含有六種不同的形狀。



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▲彭羅斯貼磚在建筑上的應用——美國舊金山公交樞紐大樓

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