最近有人說可以利用劃線計算乘法 ， 而且很有意思，開始不太明白什么含義但經過演示才清楚 ， 畫線計算乘法好像類似于格子乘法 。
在人教版教材中記錄著：15世紀意大利的一本算術書中介紹了一種“格子算法”，然后給出了46×75的例子 。其實主要還是斜向加，但我們計算還是用到乘法口訣 。
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這種算法 ， 在明朝數學家程大位的《算法統宗》一書中被稱為'鋪地錦” ， 計算起來倒也不是很復雜 。不過看到畫線乘法計算，我就開始疑惑了 ， 這種算法真的是日本人計算的方式？
所謂畫線法計算是這個樣子的：比如計算14×32 。
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這樣線與線之間有交點，分別數交點的個數，還要把左下右上的交點數加起來，超過10個的進一位，這樣的數就是448：
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驗算一遍也沒問題 ， 可是這還只是兩位數乘以兩位數，而且是1,2,3,4，如果碰到99×99,9999×7986還如何計算？再者這還是15世紀的算法 ， 日本也不要太落后哦，怎么可能信？
其實常用的乘法算法一般就是豎式運算，某些國家可能計算順序或條理大同小異 ， 但其基本方式沒有變 ， 不會像古代計數那般還用畫線的方式來計算 。（比如古印度的高位向低位乘，國內有不少相關的書籍還在研究探討） 。
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但是只是說也沒有用，無奈翻一翻日本的相關書籍 。首先我們能夠看到這樣的九九乘法表，那么日本是有乘法口訣的！而且九九乘法表也是學生必記內容 。
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然后，就可以看到豎式的運算，板板正正，明明白白的記錄著豎式的運算過程 。
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看來畫線運算不是日本的？會不會是印度的？前面剛說古印度都是在用豎式了，現在難道還會用更落后的畫線運算？不過想到此處，突然意識到都說外國（古代受中國影響較小的地區）沒有乘法口訣，會不會是英語系國家，比如美國？（雖然不信?。?。好吧 ， 找一找美國的數學教材看一看 ， 網上還真有 ， 小學教材真是滿書的動物 。
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想著各國教材應該差不多 ， 打開三年級教材（每學年都是800多頁……），果然第四章乘法
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中間簡略翻一翻 ， 發現計算減法已經有豎式運算了，心中大概已經明了，不過仍然好奇美國是如何記憶乘法運算的呢？
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然后，后面是乘法的引入，美國小學三年級才開始學乘法！不斷的重復數數 ， 直到看到一個方格 ， 怎么有些像畫線算法了？
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【日本畫線法算乘法誰發明的】后面格出現越來越多，偶爾有跳步計算 ， 也大概明白了 ， 美國大概就是通過這種不斷重復式的畫圖來加深印象計算吧？
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后面是乘以1、2、3、4等等，不斷的強化，卻是沒有看到乘法口訣表 。
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除法也是畫圖來理解的 ， 而且非常非常多 。
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下面右側的圖其實是9×9數位表 ， 前面出現過 ， 但教材里也提到找數比較麻煩 ， 但后面還是連續出現，我想，雖然麻煩但學生拿來“記憶”學起來倒也不麻煩 。
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后面斷斷續續講了分數、多位數相加、圖形，還有不斷的練習，然后在學年末才有了兩位數乘以一位數，中間隔了00余頁 。其計算有些類似于格子乘法 。
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再計算時就有了過程，大概是在其他地方教師要求孩子單獨記憶吧，后面的計算中也包括了帶小數點的計算：
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和除法運算：
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比較完整的乘法表，用來記乘數和積應該有效果：
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到兩位數相乘時引入了分配律和驗算表：
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至此乘法幾乎全部講完，發現也類似于國內的教材 ， 書內沒有明確寫著乘法口訣表，但想來學生們通過也有記憶 。教材卻是非常厚，平均840頁 ， 插畫幾乎構成了動物園，乘法運算是一圖多過一圖 。而在小學中涉及到平方、立方計算以及坐標系、比例方程有些出人意料 。
本想只提畫線乘法，最后卻成了看美國數學教材，不過也算有所得吧 。最后放一些教材里的分數的運算圖，感覺挺好的 。
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