弗萊明因?yàn)椤按中拇笠狻卑l(fā)現(xiàn)了青霉素、門捷列夫在夢(mèng)中排定了元素周期表、倫琴則在從事陰極射線研究時(shí)發(fā)現(xiàn)了X射線...科學(xué)史上有許多這樣偶然的重要發(fā)現(xiàn) ， 但這些看似偶然的背后卻隱藏著必然 。

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X射線
青霉素、元素周期表、X射線的發(fā)現(xiàn)在當(dāng)時(shí)的歷史環(huán)境下是一個(gè)偶然現(xiàn)象 ， 但是在歷史長(zhǎng)河中卻是必然的，因?yàn)槠惹行枰鉀Q的問(wèn)題驅(qū)使人們?cè)谝淮未问≈袑で蟪雎罚贿_(dá)目的誓不罷休的堅(jiān)持與努力，讓一切難題都在隨著時(shí)間的流逝而變得容易、并最后被解決，本質(zhì)相同，唯一不同的是時(shí)間、地點(diǎn)、人及方式.

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作為”科學(xué)的皇后”，數(shù)學(xué)上這種“偶然”與“必然”的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生 。”復(fù)數(shù)”的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展就是一個(gè)重要的例子.

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人類對(duì)方程的研究是孜孜不倦的 。公元前18世紀(jì)的古巴比倫人就已能熟練的解一元二次方程，但與現(xiàn)在不同的是，他們只要能找到方程的一個(gè)根就已心滿意足——如果這個(gè)根是正數(shù)，留下；如果是負(fù)數(shù)，就舍去 。這種情況直到9世紀(jì)的阿拉伯才有所改變，數(shù)學(xué)家花拉子米（Al - Khwarizmi）開始刻意討論方程兩個(gè)根的情況，但是對(duì)于方程的“負(fù)根” ， 他明顯表示出了不認(rèn)可 。

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我們一起來(lái)看方程：x^2+x=2，即（x-1）(x+2)=0.花拉子米會(huì)得到兩個(gè)根1和-2，但負(fù)根-2會(huì)被舍去 。古印度數(shù)學(xué)家或者會(huì)得到根1，或者得到根-2，承認(rèn)負(fù)根，但是得到一個(gè)根后不會(huì)再去計(jì)算另一個(gè).
再來(lái)看看方程：x^2+1=0.無(wú)論是古巴比倫、古希臘、古印度，還是古阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，如果恰好遇到這個(gè)方程，他們都會(huì)順其自然的認(rèn)為：此方程無(wú)解 。所以古時(shí)候沒(méi)有任何跡象表明，“復(fù)數(shù)”會(huì)與數(shù)有什么關(guān)聯(lián).

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如果人們一直這樣只會(huì)解二次方程，那么一個(gè)對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)影響巨大的概念可能就此被深藏，但是到了16世紀(jì)，一個(gè)偶然事件改變了這一狀況 。數(shù)學(xué)家在探索了幾千年后，終于在1510年左右的意大利，數(shù)學(xué)家費(fèi)羅（Ferro）成功發(fā)現(xiàn)了三次方程x^3+px=q(p、q為正數(shù)）的公式解，隨后的意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔利亞Tartaglia，在1553年最早得出了三次方程式一般解 。

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塔爾塔利亞
但直到此時(shí) ， 遇到方程的根不是正數(shù)的情況，依然是可以理所當(dāng)然的舍去的 。卡丹（ Cardano,1501-1576）在《大術(shù)》中提出問(wèn)題：將10分成兩部分，使其乘積為40. 然后他寫道：“顯然，該問(wèn)題是不可能的...但是拋開精神的痛苦，我們將5+√-15和5-√-15相加得到10，相乘得到40...”
盡管卡丹并不承認(rèn)負(fù)數(shù)開根號(hào)（即“復(fù)數(shù)”）是一個(gè)數(shù)，并認(rèn)為這樣的解是“矯揉造作”的，但是他的確第一個(gè)使用了√-15這樣的符號(hào)和運(yùn)算 。

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卡丹
16世紀(jì)的另一位數(shù)學(xué)家邦貝利（Bombelli，1526-1572）則比較幸運(yùn)，他在研究時(shí)《大術(shù)》有了一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn) 。對(duì)于三次方程x^3=15x+4，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)它有三個(gè)實(shí)數(shù)根:4,-2+√3,-2-√3.同時(shí)代用“卡丹公式”得到方程的一個(gè)根為：


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通過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算，邦貝利得到一個(gè)不可思議的結(jié)果：


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一個(gè)整數(shù) ， 居然可以用√-1表示，要知道在“負(fù)數(shù)”都還沒(méi)有得到正確理解和認(rèn)可的16世紀(jì)，這個(gè)結(jié)果是超乎想象的 。但數(shù)學(xué)家們又不得不深入思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？√-1到底是什么?
經(jīng)過(guò)深思熟慮，邦貝利顯然沒(méi)能理解√-1也是一個(gè)數(shù)——即虛數(shù) 。但是他大膽的給出了虛數(shù)的運(yùn)算法則：


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因?yàn)檫@樣，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)自然就歸到了邦貝利的名下.
自此開始，數(shù)學(xué)中引入了這樣一個(gè)“怪物” ， 在沒(méi)有徹底搞清楚這個(gè)概念前，數(shù)學(xué)家們對(duì)待√-1的態(tài)度是搖擺不定的 。
17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人之一笛卡爾覺得√-1是不可思議的、不存在的、“虛無(wú)的”，所以給它去了一個(gè)消極的名字——“虛數(shù)”（imaginary number），不幸的是，這個(gè)名字深入人心、一直延用至今 。

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微積分的發(fā)現(xiàn)者之一、17世紀(jì)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Leibniz，1646－1716）在研究邦貝利的《代數(shù)學(xué)》后 ， 更加深入的研究了“虛數(shù)” ， 并聲稱“在一切分析中 ， 我從來(lái)沒(méi)有見過(guò)比這更奇異、更矛盾的事實(shí)了 。我覺得自己是第一個(gè)不通過(guò)開方而將虛數(shù)形式的根化為實(shí)數(shù)的人.”萊布尼茨的這句話是很中肯的，他的確在復(fù)數(shù)上有所貢獻(xiàn) ， 但不足以影響人們對(duì)√-1的偏見.

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要讓復(fù)數(shù)被人們接受，兩個(gè)重要問(wèn)題需要被迫切的解決：
一個(gè)是復(fù)數(shù)除了在代數(shù)中出現(xiàn)以外 ， 還有沒(méi)有其他的實(shí)際應(yīng)用？另一個(gè)是復(fù)數(shù)到底是不是數(shù) ， 或者它有沒(méi)有具體的幾何解釋？
第一個(gè)問(wèn)題的突破口在三角函數(shù)復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的融合使得數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)產(chǎn)生了更多興趣 。在韋達(dá)的遺著（16世紀(jì)）、萊布尼茨未出版的著作（17世紀(jì)）、以及棣莫弗的文章中，都出現(xiàn)了這樣一個(gè)公式：

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這個(gè)公式是在解決三等分角問(wèn)題導(dǎo)出的，稍作變換就可以得到我們常見的形式：

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盡管還在懷疑它的合理性，但復(fù)數(shù)就這樣被很自然的使用，而且“在數(shù)學(xué)推理的中間步驟使用了復(fù)數(shù)，結(jié)果被證明是正確的”.數(shù)學(xué)家們繼續(xù)探索著 。
1702年，瑞士著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 - 1748）對(duì)“復(fù)對(duì)數(shù)”的研究使得“復(fù)數(shù)邁進(jìn)了三角函數(shù)理論的大門”.下圖是伯努利的工作.

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很明顯伯努利關(guān)注到的是三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、以及對(duì)數(shù)之間的關(guān)系 。他的最得意弟子歐拉（ Euler  ， 1707～1783）關(guān)注到了這個(gè)等式的逆，讓其變得簡(jiǎn)明扼要、廣為人知 。即 ， 

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歐拉將數(shù)學(xué)中最重要的3個(gè)常數(shù)：自然常數(shù)e、圓周率π和1，以及虛數(shù)單位i、負(fù)數(shù)符號(hào)“-”連接在了一起.構(gòu)成數(shù)學(xué)上的“最美公式”.

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【復(fù)數(shù)是如何被發(fā)現(xiàn)的 復(fù)數(shù)是什么】
與三角函數(shù)的聯(lián)系 ， 使得復(fù)數(shù)在18世紀(jì)得到一定程度的認(rèn)可，但它尚在等待另一位數(shù)學(xué)大咖的出現(xiàn) ，  他就是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、“數(shù)學(xué)王子”高斯（Gauss，177－1855）.公元1799年 ， 在法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾(d’Alembert，1717~1783) 研究的基礎(chǔ)上，高斯得到并證明了代數(shù)基本定理.【注：達(dá)朗貝爾獲得了另一個(gè)重要結(jié)論：“每一個(gè)復(fù)數(shù)經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算建立起來(lái)的式子都是一個(gè)形如A+B√-1的復(fù)數(shù)”.】

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代數(shù)基本定理是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) ， 而其證明又依賴于對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)同 ， 這大大的鞏固了復(fù)數(shù)的地位 。再到下一個(gè)世紀(jì)，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy，1789-1857）、德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann，1826—1866）對(duì)復(fù)分析（complex analysis）的深入研究把復(fù)數(shù)推到更高處 。

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柯西
第二個(gè)問(wèn)題——尋求復(fù)數(shù)的幾何解釋從17世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯（Wallis,1616—1703）開始，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的嘗試，到了18世紀(jì)末挪威-丹麥數(shù)學(xué)家韋塞爾（Caspar Wessel，1754-1818）這里終于有了復(fù)數(shù)的合理幾何解釋，這就是我們熟悉的復(fù)平面 。

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到了20世紀(jì) ， 復(fù)數(shù)所面臨的問(wèn)題已基本被解決，復(fù)數(shù)逐步滲透到幾何、量子力學(xué)、流體力學(xué)等領(lǐng)域，理論與應(yīng)用的結(jié)合讓數(shù)學(xué)家們最終一致的認(rèn)可了復(fù)數(shù)是數(shù)系的重要一員.到此復(fù)數(shù)完全的融入了數(shù)學(xué).
可以說(shuō)，復(fù)數(shù)在16世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)純屬偶然，但是三次方程與復(fù)數(shù)的關(guān)聯(lián)又讓“復(fù)數(shù)”的發(fā)現(xiàn)成為必然 。如果我們?cè)O(shè)想三次方程的發(fā)現(xiàn)提前千年或延后千年，由其求根公式所產(chǎn)生的“矛盾”也必然引起當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們的重視，好奇心、實(shí)際困難，以及對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著也必然會(huì)讓“復(fù)數(shù)”以其他的形式（而本質(zhì)不變）出現(xiàn) 。必然性在數(shù)學(xué)發(fā)展史中就以這樣的偶然現(xiàn)象被表現(xiàn)出來(lái) 。
再簡(jiǎn)單回顧一下復(fù)數(shù)的發(fā)展史，從時(shí)代發(fā)展上，我們發(fā)現(xiàn)： 在16世紀(jì)之前 ， 復(fù)數(shù)被認(rèn)為是“不被需要的”，16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家從“矛盾”中偶然發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù) ， 17世紀(jì)數(shù)學(xué)家對(duì)待復(fù)數(shù)處于“搖擺不定”的狀態(tài)——以復(fù)數(shù)為中介得到實(shí)數(shù)的結(jié)論、但又不承認(rèn)復(fù)數(shù)是存在的，18、19世紀(jì)在歐拉、高斯、達(dá)朗貝爾、柯西、黎曼等數(shù)學(xué)大家的努力、以及大量實(shí)際應(yīng)用的下，復(fù)數(shù)才逐步被認(rèn)可和接受.

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數(shù)學(xué)王子-高斯
總之，復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過(guò)程 ， 反映了一代代數(shù)學(xué)家對(duì)未知世界的孜孜不倦的探索，體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)概念發(fā)展上遇到的曲折坎坷 ， 更是印證了偶然與必然這對(duì)看似“對(duì)立”的規(guī)律在歷史軌跡上的高度統(tǒng)一.

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