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趣味小和尚

生活百科

小學數學 一百和尚一百饃，大和尚一個吃仨 ， 小和尚...解：設X個大和尚，那么有（100-X）個小和尚
3X+（100-X）/3=100
9X+100-X=300
8X=300-100
X=200÷8
X=25
那么，小和尚有：100-25=75個
答：有25個大和尚，75個小和尚 。
求一些古代的趣味算術題以及解法，寫小說要用【趣味小和尚】（1）：兩鼠穿垣
今有垣厚五尺 ， 兩鼠對穿 。大鼠日一尺 ， 小鼠亦一尺 。大鼠日自倍，小鼠日自半 。問：何日相逢？各穿幾何？
題意是：有垛厚五尺（舊制長度單位 ， 1尺=10寸）的墻壁，大小兩只老鼠同時從墻的兩面，沿一直線相對打洞 。大鼠第一天打進1尺，以后每天的進度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進1尺，以后每天的進度是前一天的一半 。它們幾天可以相遇？相遇時各打進了多少？
此題刊于我國著名的古典數學名著《九章算術》一書的“盈不足”一章中 。《九章算術》成書大約在公元一世紀，由于年代久遠，它的作者以及準確的成書年代，至今尚未能考證出來 。該書是采用羅列一個個數學問題的形式編排的 。全書共收集了246道數學題，分成九大類，即九章，所以稱為《九章算術》 。
解答本題并不十分繁難 ， 請你試一試 。

（2）韓信點兵
傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數 。他的方法是：讓士兵先列成三列縱隊（每行三人），再列成五列縱隊（每行五人），最后列成七列縱隊（每行七人） 。他只要知道這隊士兵大約的人數，就可以根據這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人，而推算出這隊士兵的準確人數 。如果韓信當時看到的三次列隊，最后一行的士兵人數分別是2人、2人、4人，并知道這隊士兵約在三四百人之間，你能很快推算出這隊士兵的人數嗎？

（3）和尚分饅頭
我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾?。?quot;
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完 。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只 ， 試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚 。那么把小和尚當成大和尚時 ， 每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－1/3=8/3
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭 。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭 ， 那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚這是《直指算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個 。"所謂"實"便是"被除數" ， "法"便是"除數" 。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75 。我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑 。

（4）. 以碗知僧
有一位婦女在河邊洗碗，過路人問她為什么洗這么多碗？她回答說：家中來了很多客人，他們每兩人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只 。你能從她家的用碗情況，算出她家來了多少客人嗎？
（5）. 百錢問題
今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一 。凡百錢買雞百只 。問雞翁母雛各幾何？
相傳在南北朝時期（公元 386 年——公元 589 年），我國北方出了一個“神童” ， 他反映敏捷，計算能力超群 ， 許多連大人一時也難以解答的問題，他一下子就給算出來了 。遠遠近近的人都喜歡找他計算數學問題 。
“神童”的名氣越來越大，傳到當時宰相的耳中 。有一天 ， 宰相為了弄清“神童”是真是假 ， 特地把“神童”的父親叫了去，給了他 100 文錢 ， 讓第二天帶 100 只雞來 。并規定 100 只雞中公雞、母雞和小雞都要有，而且不準多，也不準少，一定要剛好百錢百雞 。
當時，買 1 只公雞 5 文錢，買 1 只母雞 3 文錢，買 3 只小雞才 1 文錢 。怎樣才能湊成百錢百雞呢？“神童”想了一會，告訴父親說，只要送 4 只公雞、 18 只母雞和 78 只小雞就行了 。
第二天 ， 宰相見到送來的雞正好滿足百錢百雞，大為驚奇 。他想了一下，又給了 100 文錢，讓明天再送 100 只雞來，還規定不準只有 4 只公雞 。
這個問題也沒有難住“神童” 。他想了一會，叫父親送 8 只公雞、 11 只母雞和 81 只小雞去 。還告訴父親說，遇到類似問題 ， 只要怎樣怎樣就行了 。第二天，宰相見到了送來的 100 只雞 ， 贊嘆不已 。他又給了 100 文錢，要求下次再送 100 只雞來 。
豈料才一會兒 ， “神童”的父親就送來了 100 只雞 。宰相一數：公雞 12 只、母雞 4 只、小雞 84 只，正好又滿足百錢百雞…… 。
這個“神童”就是張丘建 。他繼續勤奮學習 ， 終于成為一個著名的數學家 。他的名著《張丘建算經》里，最后一個題目就是這個有趣的“百雞問題” 。
“百雞問題”是一個不定方程問題 。X+y+z=100
設買公雞、母雞和小雞分別為 x 、 y 、 z 只，依題意可得方程組： 5x+3y+ 1/3z=100
另外再設一個整數參數 k ，就有： x=4k , y=25 － 7k , z=75+3k。
因為雞數 x 、 y 、 z 都只能是正數，所以滿足這組式子的 k 值只能是 1 、 2 、 3。分別用 1 、 2 、 3 去替代式子中的 k ，算出的答案正好與張丘建的一模一樣 。
在張丘建生活的那個年代，人們還不會列出方程組，那么，他又是怎樣算出題目的幾個答案的呢？
原來，張丘建發現了一個秘密： 4 只公雞值 20 文錢，3 只小雞值 1 文錢，合起來雞數是 7，錢數是 21 ；而 7 只母雞呢，雞數是 7 ，錢數也是 21。如果少買 7 只母雞 ， 就可以用這筆錢多買 4 只公雞和 3 只小雞 。這樣，百雞仍是百雞，百錢仍是百錢 。所以，只要只有求出一個答案 ， 根據這種法則，馬上就可以求出其它的答案來 。
這就是馳名中外的“百雞術” 。

（6）.元代數學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：

九百九十九文錢 ， 及時梨果買一千，

一十一文梨九個，七枚果子四文錢 。

問：梨果多少價幾何？

答案：梨有657個，共803文錢，果有343個，共196文錢 。

（7）. 百羊問題
《算法統宗》里的問題《算法統宗》是中國古代數學著作之一 。書里有這樣一題：
甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕的這群羊大概有100只吧” ， 牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊的1/4，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只 ?！闭埬闼氵@只牧羊人趕的這群羊共有多少只？

（8）李白買酒
我國唐代的天文學家、數學家張逐曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒 。遇店加一倍，見花喝一斗（斗是古代酒具，也可作計量單位） 。三遇店和花，喝光壺中酒 ， 原有多少酒？”
解題方法：壺中原有酒量是要求的 ， 并告訴了壺中酒的變化及最后結果--三遍成倍添（乘以2）定量減（減肥斗）而光 。求解這個問題 ， 一般以變化后的結果出發 ， 利用乘與除、加與減的互逆關系，逐步逆推還原 。"三遇店和花，喝光壺中酒"，可見三遇花時壺中有酒巴斗，則三遇店時有酒巴1÷2斗，那么，二遇花時有酒1÷2+1斗，二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗 ， 于是一遇花時有酒（1÷2+1）÷2+1斗，一遇店時有酒，即壺中原有酒的計算式為

[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）

故壺中原有7/8斗酒 。

以上解法的要點在于逆推還原 ， 這種思路也可用示意圖或線段圖表示出來 。

當然，若用代數方法來解，這題數量關系更明確 。設壺中原有酒x斗，據題意列方程

2[2（2x-1）-1] -1=0

解之，得x=7/8(斗)
（9）浮屠增級
在明朝程大位<<算法統宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌 。
遠看巍巍塔七層 紅光點點倍加倍
共燈三百八十一 請問尖頭幾盞燈
這首古詩描述的這個寶塔，其古稱浮屠 。本題說它一共有七層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，問這個塔頂有幾盞燈
答曰:頂層三盞浮屠就是佛塔.本題是說,遠處有一座雄偉的佛塔,塔上掛滿了許多紅燈,下一層燈數是上一層燈數的2倍,全塔共有381盞,試問頂層有幾盞燈?
首先列出各層燈數的比是 1:2:4:8:16:32:64 其總和為了+2+4+8+16+31+64=127 即把總燈數分成127份,一份的燈數是 361/127=3,這就是頂層的燈數.
解：設一層x
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
127x=381
x=3
8x=24
答：第四層24紅燈

（10）物不知數
我國古代數學名著<孫子算經>中有這樣一道有關自然數的題,
今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二.問物幾何?
翻譯:一個數被3除于2,被5除3,被7除2.求這個數.
請你解釋一下這個數是幾?
孫子算經>的解決方法大體是這樣的,
先求被3/2,同時能被5,7都整除的數,最小為140.
在求被5/3,同時能被3,7都整除的數,最小為63.
最后求被7/2,同時能被3,5整除的數,最小為30.
于是數140+63+30=233,就是一個所需求的數,.
它減去或加上3,5,7的最小公倍數的105倍數,比如233-210=23.
233+105=388,......也是符合要求的數,所以符合要求的數有無限個.最小的是23.