1. 首頁 > 生活百科 > >

需要用到哪四個公式 三角形內切圓半徑公式怎么推

生活百科切圓

直角三角形的內切圓半徑r=ab/(a b 根號(a^2 b^2)) ， 其中a ， b是直角三角形的兩條直角邊 。你知道這個公式是怎么來的嗎？

需要用到哪四個公式 三角形內切圓半徑公式怎么推


【需要用到哪四個公式 三角形內切圓半徑公式怎么推】這里至少關聯到四個公式：
第一個是勾股定理的公式 ， 直角三角形的斜邊c的平方等于兩條直角邊a和b的平方和 ， 即c^2=a^2 b^2 ， 從而有c=根號(a^2 b^2) 。
第二個是直角三角形的周長公式 ， 直角三角形的周長C等于三邊的和 ， 即C=a b c=a b 根號(a^2 b^2).
第三個是我們常用的直角三角形面積公式 ， 直角三角形的面積S等于兩條直角邊的積的一半 ， 即S=ab/2 。
第四個公式平時我們用得少 ， 是具有內切圓的多邊形的面積公式 ， 因為三角形一定有內切圓 ， 所以直角三角形的面積公式也適且這個公式 。
它就是直角三角形的面積S等于周長C與內切圓半徑r的積的一半 ， 即S=Cr/2. 這個公式的證明也是比較有趣的 ， 有興趣可以自己動手試試看 。
不難發現 ， 第三個公式和第四個公式可以通過等量替換得到ab=Cr ， 因此r=ab/C ， 代入第二個公式 ， 就可以得到直角三角形的內切圓半徑公式：r=ab/(a b 根號(a^2 b^2)).
如果要把這個公式死記硬背下來 ， 肯定是很難的 ， 如果能夠理解 ， 就有可能把它記下來 ， 而且同時還可以學會并記熟推出這個公式的另外四個公式 。
不要小看這個公式 ， 在中考甚至是高考這樣的大考中 ， 一旦可以運用到 ， 就能大大地減少運算量和節省解題的時間 。
另外對于特殊的直角形 ， 兩個三角尺三角形 ， 這個公式就可以化成比較簡單的形式 ， 比如對于含有30度角的直角三角形 ， 設較短的直角邊為a ， 則較長的直角邊為a倍根號3 ， 斜邊就是2a ， 周長為(3 根號3)a 。
所以內切圓的半徑r=a^2根號3/((3 根號3)a)=(根號3-1)a/2 ， 即內切圓半徑是較短的直角邊的(根號3-1)/2倍 。
而等腰直角三角形的直角邊a=b ， 斜邊c=a倍根號2 ， 所以周長為(2 根號2)a ， 所以內切圓的半徑r=a^2/((2 根號2)a)=(2-根號2)a/2 ， 即內切圓半徑是直角邊的(2-根號2)/2倍 。
并且我們可以由r=ab/(a b 根號(a^2 b^2))<=(2-根號2)根號(ab)/2 ， 知道當a=b時 ， 半徑r=(2-根號2)/2倍最長 ， 即在一條直角邊不變時 ， 等腰直角三角形的內切圓半徑最長 。

    猜你喜歡