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講述階乘的規定 0階乘公式

生活百科階乘


網上的解釋是這樣的：
說的簡單一點是認為規定的,但它是有道理的,你想過沒有,為什么不規定0!=0呢?因為階乘是一個遞推定義,n!=n*(n-1)!,那么必然有一個初值需要人為規定.我們知道1!=1,根據1!=1*0!,所以0!=1而不是0.
顯然，這是為了讓公式n！=n*(n-1)！獲得全適用(包括1!) 。
可是，1的階層明顯是不需要*(1-1)!的，只要定義1!=1為初值，不需要乘以其它數，是不需要額外定義0!=1的 。
為什么我認為0!=1荒謬？理由如下：
【講述階乘的規定 0階乘公式】①0和1一樣，本來就無法實現階乘；
②如果允許定義0！=1，是不是也可以定義(-1)!=？，根據公式n!=n*(n-1)！，0!=0*(0-1)!，可以得出兩個邏輯矛盾的結果：1、0!=0*任意數=0，0！究竟是等于1還是0；2、(-1)！=0!/0=1/0(0為分母不適用……) 。
③如果可以定義0的階層，意味著0將會參與階層運算，階乘的答案就全亂套了，全部自然非負整數的階層結果都將會等于0 。
因此，是必須排除0，0是在階乘適用范圍之外的 。0的階乘正確答案是“錯誤”，而不能是1 。由于以上邏輯關系，認為0!不存在，不可以被定義為初值1，現有課本和計算器的定義是錯的 。
如果階乘必須定義一個初值，只能定義1!=1，因為1的階乘本來就只有一個非0整數，已經沒有乘法了 。

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