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科普下怎樣證明線面平行 線面平行證明過程

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利用定義：證明直線與平面無公共點;利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;利用面面平行的性質：兩個平面平行則一個平面內的直線必平行于另一個平面線面平行通常采用構造平行四邊形來求證
線面平行證明過程
定理1：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行則該直線與此平面平行已知：a∥ba?αb?α求證：a∥α反證法證明：假設a與α不平行則它們相交設交點為A那么A∈α∵a∥b∴A不在b上在α內過A作c∥b則a∩c=A又∵a∥bb∥c∴a∥c與a∩c=A矛盾∴假設不成立a∥α向量法證明：設a的方向向量為ab的方向向量為b面α的法向量為p∵b?α∴b⊥p即p·b=0∵a∥b由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直則這條直線與此平面平行已知：a⊥bb⊥α且a不在α上求證：a∥α證明：設a與b的垂足為Ab與α的垂足為B 假設a與α不平行那么它們相交設a∩α=C連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面因此ABC首尾相連得到△ABC∵B∈αC∈αb⊥α∴b⊥BC即∠ABC=90°∵a⊥b即∠BAC=90°∴在△ABC中有兩個內角為90°這是不可能的事情∴假設不成立a∥α
【科普下怎樣證明線面平行 線面平行證明過程】

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