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數學知識:兩圓的公共弦長怎么求

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【數學知識:兩圓的公共弦長怎么求】首先聯立兩個圓的方程，通過兩圓方程相減，求出兩圓的公共弦所在的直線方程，把問題轉化為求直線與圓相交弦的弦長 。之后再把這條直線代入其中任何一個圓的方程中即可算出弦長 。設...
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首先聯立兩個
圓的方程，通過兩圓方程相減，求出兩圓的公共弦所在的直線方程，把問題轉化為求直線與圓相交弦的弦長 。之后再把這條直線代入其中任何一個圓的方程中即可算出弦長 。
設兩圓分別為
x^2 y^2 c1x d1y e1=0①
x^2 y^2 c2x d2y e2=0②
兩式相減得
（x^2 y^2 c1x d1y e1）-（x^2 y^2 c2x d2y e2）=0③
③就是弦所在直線的方程
先證明這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以交點在直線③上
由于過兩交點的直線又且只有一條，所以根據兩個交點長度就可以求出兩圓相交的公共弦長 。
弦長通用公式為：│x1-x2│√(k^2 1)=│y1-y2│√[(1/k^2) 1]其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點 。
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