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10和15的公因數有哪些

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10和15的公因數有哪些


【10和15的公因數有哪些】10和15的公因數有1、5 。10=1×10=2×5；15=1×15=3×5 。顯然 ， 10和15的公因數是1和5 。
求公因數的方法
1、質因數分解法
把幾個數先分別分解質因數 ， 再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘 ， 所得的積就是這幾個數的最小公倍數 。
例如：求6和15的最小公倍數 。先分解質因數 ， 得6=2×3 ， 15=3×5 ， 6和15的全部公有的質因數是3 ， 6獨有質因數是2 ， 15獨有的質因數是5 ， 2×3×5=30 ， 30里面包含6的全部質因數2和3 ， 還包含了15的全部質因數3和5 ， 且30是6和15的公倍數中最小的一個 ， 所以[6 ， 15]=30 。
2、短除法
短除法：短除法求最大公約數 ， 先用這幾個數的公約數連續去除 ， 一直除到所有的商互質為止 ， 然后把所有的除數連乘起來 ， 所得的積就是這幾個數的最大公約數 。短除法的本質就是質因數分解法 ， 只是將質因數分解用短除符號來進行 。
短除符號就是除號倒過來 。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數 ， 然后落下兩個數被公有質因數整除的商 ， 之后再除 ， 以此類推 ， 直到結果互質為止（兩個數互質） 。
而在用短除計算多個數時 ， 對其中任意兩個數存在的因數都要算出 ， 其它沒有這個因數的數則原樣落下 。直到剩下每兩個都是互質關系 。求最大公因數便乘一邊 ， 求最小公倍數便乘一圈 。無論是短除法 ， 還是分解質因數法 ， 在質因數較大時 ， 都會覺得困難 。這時就需要用新的方法 。

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