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三倍角公式證明

生活百科三倍

【三倍角公式證明】

三倍角公式證明


三倍角公式的證明思路：三部曲：先3x分解成2x+x,用和角公式展開；再用倍角公式統一成單角x；最后化簡成一種函數，便于記憶和使用 ?！袢督堑恼夜絪in3x=3sinx-4sin^3 x證明：sin3x=sin(2x+x) （分解成2x+x）=sin2xcosx+cos2xsinx（和角正弦公式展開）=2sinxcosxcosx+(1-2sin^2 x)sinx（用倍角余弦公式統一成單角x）=2sinx(1-sin^2 x)+ (1-2sin^2 x)sinx（化簡成一種函數）=3sinx-4sin^3 x●三倍角的余弦公式cos3x=4cos^3x-3cos x證明：cos3x=cos(2x+x) （分解成2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx（和角余弦公式展開）=（2cos^2 x-1）cosx-2sinxcosxsinx（用倍角余弦公式統一成單角x）=（2cos^2 x-1）cosx-2cosx(1-cos^2 x)（化簡成一種函數）=4cos^3 x-3cosx●三倍角的正切公式tan3x=(3t-t^3)/(1-3t^2), 其中t=tanx 。證明：令t= tanx, tan2x=2t/(1-t^2) tan3x=tan(2x+x) （分解成2x+x）=(tan2x+tanx)/(1-tan2x tanx) （和角正切公式展開）=[2t/(1-t^2)+t]/[1-2t/(1-t^2)?t] （用倍角正切公式統一成單角x）=(3t-t^3)/(1-3t^2), 其中t=tanx 。（化簡）應用舉例求證：tan3x=tan(60+x)tan(60-x)tanx證明：令t= tanxtan(60+x)=(√3+t)/(1-√3t)tan(60-x) =(√3-t)/(1+√3t)tan(60+x)tan(60-x)tanx=(3-t^2)t/(1-3t^2)=tan3x(三倍角正切公式)歡迎您更多三角函數信息，邀請您訪問我的三角函數salonhttp://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/category/%C8%FD%BD%C7%BA%AF%CA%FDsalon

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