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向量平行的坐標公式

生活百科向量

兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0,即　a?b=0 。
坐標表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)
a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
在直角坐標系內 ， 我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底 。任作一個向量a ， 由平面向量基本定理可知 ， 有且只有一對實數x、y ， 使得：a=xi+yj ， 我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標 ， 記作：a=(x,y) 。
其中x叫做a在x軸上的坐標 ， y叫做a在y軸上的坐標 ， 上式叫做向量的坐標表示 。在平面直角坐標系內 ， 每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示 。

向量平行的坐標公式


擴展資料：
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線的非零向量 ， 那么對該平面內的任一向量a ， 有且只有一對實數λ、μ ， 使a= λe1+ μe2 。
給定空間三向量a、b、c ， 向量a、b的向量積a×b ， 再和向量c作數量積(a×b)·c ， 所得的數叫做三向量a、b、c的混合積 ， 記作(a,b,c)或(abc) ， 即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V ， 并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時 ， 混合積是負數 ， 即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
2、上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)
參考資料：百度百科——平面向量
【向量平行的坐標公式】

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