全體正整數的的倒數平方和為多少？ _平方和

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…… 這個問題萊布尼茨和伯努力都曾經研究過，但是沒有結果，而歐拉運用他嫻熟的數學技巧給出了如下的算法。已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此，n!表示n的階乘）而sinZ=0的根為0，±π,±2π,……（π表示圓周率）所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根為±π,±2π,…… 令w=Z^2,則1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根為π︿2，（2π）︿2，…… 又由一元方程根與系數的關系知，根的倒數和等于一次項系數的相反數，得 1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3! 化簡，得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6
【全體正整數的的倒數平方和為多少？】

全體正整數的的倒數平方和為多少？

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