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原題中直接用了等比級數求和公式了，但是原級數的收斂域比那個公式適用范圍多了-1，為啥就可以直接用公

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【原題中直接用了等比級數求和公式了，但是原級數的收斂域比那個公式適用范圍多了-1，為啥就可以直接用公】

原題中直接用了等比級數求和公式了，但是原級數的收斂域比那個公式適用范圍多了-1，為啥就可以直接用公


步驟書寫稍繁，等比級數求和時的范圍還是(-1,1) 。看下面的書寫步驟 。先考慮冪級數∑x^(n+1)/(n+1)＝T(x)，收斂域是[-1,1) 。逐項求導，T'(x)=∑x^n＝1/(1-x)，范圍是(-1,1) 。積分，T(x)=-ln(1-x)，范圍是(-1,1) 。然后看x=-1 。T(x)在x=-1連續，x=-1又是收斂點，所以根據冪級數的和函數的性質（和函數在收斂域內連續），所以冪級數∑x^(n+1)/(n+1)在x=-1處收斂于T(-1) 。即T(x)=∑x^(n+1)/(n+1)＝-ln(1-x)，-1≤x＜1 。x≠0時，S(x)=T(x)/x＝-ln(1-x)/x 。x=0時，用定義求就是S(0)=a0 。用和函數的性質求S(0)，就是S(0)=lim(x→0) S(x) 。

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