有理數包括整數和分數 ， 其中分數可化為有限小數或無限循環小數！

有理數包括整數和分數 ， 其中分數可化為有限小數或無限循環小數 。根號二是無限不循環小數 ， 它不是有理數 ， 而是無理數 。
有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱 ， 是整數和分數的集合 。整數也可看做是分母為一的分數 。不是有理數的實數稱為無理數 ， 即無理數的小數部分是無限不循環的數 。根號二是無限不循環小數 ， 它不是有理數 ， 而是無理數 。
可以用反證法來證明 ， 證明根號2不是有理數 ， 也就是要證明根號2是無理數 。
證明：假設根號2是有理數 ， 設根號2=Q/P（P、Q是整數 ， 而且互質） ， 則Q=根號2*P
【根號二是有理數嗎？】所以Q平方=2*P平方 ， 因為右邊是2的倍數 ， 故左邊Q平方也是2的倍數 ， 從而Q是2的倍數 ， 設Q=2n ， 代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方 ， 由于左邊是2的倍數 ， 故右邊P平方也是2的倍數 ， 從而P是2的倍數 ， 則P、Q都是2的倍數 ， 即P、Q有公因數2 ， 這與P、Q互質相矛盾 。所以根號2不是有理數 ， 是無理數 。

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