如果函數f(x)在(a ， b)中每一點處都可導 ， 則稱f(x)在(a ， b)上可導 ， 則可建立f(x)的導函數 ， 簡稱導數 ， 記為f'(x) 。 如果f(x)在(a,b)內可導 ， 且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在 ， 則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導 ， f'(x)為區間[a,b]上的導函數 ， 簡稱導數 。 導數是一個數 ， 是指函數f(x)在點x0處導函數的函數值 。

若將一點擴展成函數f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點 ， 那么函數f(x)在開區間內可導 ， 這時對于內每一個確定的值 ， 都對應著f(x)的一個確定的導數 ， 如此一來每一個導數就構成了一個新的函數 ， 這個函數稱作原函數f(x)的導函數 ， 記作：y'或者f′(x) 。



函數f(x)在它的每一個可導點x 。 處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′(x) ， 這個對應關系給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函數 ， 稱為函數f(x)的導函數 ， 記為f′(x) 。



【什么是導函數 導函數是什么】 函數在定義域中一點可導的條件是：函數在該點的左右兩側導數都存在且相等 。 導函數具有單調性 ， 一般地 ， 設函數y=f(x)在某個區間內有導數 ， 如果在這個區間y'>0 ， 那么函數y=f(x)在這個區間上為增函數；如果在這個區間y'<0 ， 那么函數y=f(x)在這個區間上為減函數；如果在這個區間y'=0 ， 那么函數y=f(x)在這個區間上為常數函數 。

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