本不存在的多面體
下圖中這個標致的球體模子 ， 是加拿年夜滑鐵盧年夜學的計較機科學家克雷格·卡普蘭用紙板和透明膠帶組裝而當作的 。 它看起來就像美國建筑師巴克敏斯特·富勒發現的網格穹頂 ， 或者像一種新條目足球 。 它由4個正十二邊形和12個正十邊形組成 ， 此外它還留有28個等邊三角形外形的缺口 。
但這里卻有一個年夜問題：這種球體模子在數學上是不成能存在的 。 這些正多邊形本應不會在每個極點上完全對齊 ， 所以它們無法組成這個球體模子 。
那么為什么在實際中可以做當作這個模子呢？本來在組合的時辰 ， 每個紙板城市微微地發生扭曲 。 卡普蘭暗示 ， 紙板的扭曲發生了一種“蒙混過關的身分” ， 能使得本該不成能的工作變為了可能 。
卡普蘭的模子 ， 只是美國數學家諾曼·約翰遜在上個宿世紀60年月發現的數學現象中的一個新例子 。 那時的約翰遜 ， 正盡力完當作一個由柏拉圖在2000多年前就起頭的項目：輯錄所有完美的凸多面體 。 例如 ， 各面都是全等的正多邊形且每一個極點結構都是一樣的凸多面體 ， 叫做正多面體 。 它總共只有5種 ， 別離是正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體 。 若是你用2種以上的正多邊形構成一個凸多面體 ， 且要求所有極點結構都不異 ， 那么你可以獲得13個阿基米德立體 ， 以及無數種正棱柱（兩個不異的正多邊形被多個正方形毗連起來）和正反棱柱（兩個不異的正多邊形被多個等邊三角形毗連起來） 。 阿基米德立體、正棱柱和正反棱柱統稱為半正多面體 。



若是用2種以上的正多邊形構成一個凸多面體 ， 但不要求所有極點結構都不異 ， 那么除了半正多面體 ， 還會有幾多種多面體呢？1966年 ， 約翰遜發現了92個如許的多面體 ， 現統稱為約翰遜多面體 。 他猜測本身已經找全了 ， 幾年之后 ， 俄國數學家維克托·扎格勒爾證實了這一點 。
然而在尋找這些多面體的時辰 ， 約翰遜發現了一些奇異的現象 。 他用紙板來搭建想要尋找的外形 ， 因為知足要求的多面體不會良多 ， 他認為任何不成能的環境都能很快閃現出來 。 但事實上 ， 他用紙板搭建出了良多個如許的多面體 ， 但顛末數學闡發后 ， 發現它們本應不存在 。 約翰遜細心一看 ， 發現這些多面體的紙板都發生了扭曲 ， 好比某個面扭曲得不像正方形 ， 或者某個面變得不承平坦 。 約翰遜拿著鉸剪試著對某些面進行修剪 ， 使得各個面的紙板不再扭曲 ， 可是修剪完后 ， 各個面就不都是正多邊形了 。
這些差一點點就當作為完美的多面體 ， 被稱為擬約翰遜多面體 。 那時的約翰遜并沒有太在意這種多面體 。 然而此刻 ， 擬約翰遜多面體不僅吸引了卡普蘭和其他數學家的樂趣 ， 并且被算作“差點就對的數學”的一個典型例子 。
差一點就騙到你
差點就對的數學并沒有嚴酷的界說 ， 它凡是就是指那種差一點就知足要求的 ， 或者差一點就準確的數學現象 。 其判定尺度 ， 也同時是基于人的體驗 。 今朝 ， 卡普蘭在尋找新的擬約翰遜多面體的時辰 ， 根基上是依靠于經驗 。 若是你當作功地搭建了一個不成能的多面體 ， 而且與要求很接近 ， 那么你就找到了一個擬約翰遜多面體 。



很多古老的問題就屬于差點就對的數學 。 例如 ， 尺規作圖三浩劫題——三等分角（三等分一個肆意角）、化圓為方（作一個正方形 ， 使它的面積等于已知圓的面積）和倍立方（作一個立方體 ， 使它的體積是已知立方體的體積的兩倍）——看起來很輕易解決 ， 但最終被證實是不成能的 ， 你最多只能找到一些近似的方式 。

猜你喜歡

• 我是迷怎么玩
• 煙雨江湖畫卷之謎任務怎么做
• 夏季科學飲茶，都勻毛尖
• 預科要求 預科要求是什么
• 一次性使用口罩是醫用口罩嗎 一次性口罩是外科口罩嗎
• 每天1個橘子2杯綠茶
• 上級科目已使用有數據 用友U8增加下級科目
• 海棠和四季海棠區別
• 手機解謎推理游戲好玩手機解謎推理游戲有哪些?
• 荷花竹和觀音竹的區別