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數學家&內蒙古師范大學舉行《中算家的計數論》首發式

內蒙古師范大學羅見今教授著《中算家的計數論》已于2022年1月由科學出版社出版，該書以全新的視角重新認識和書寫中國古代數學文明與數學文化，對于深刻認識中國數學的本質及其世界地位具有重要的意義。1月15日在內蒙古師范大學舉行了新書發布會，一批數學史學者在現場和線上參加了發布會。
數學家&內蒙古師范大學舉行《中算家的計數論》首發式
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從數學思想上看，計數是貫穿于人類文明史的基本數學活動，古今中外，概莫能外。從世界數學史上看，中國傳統數學以其獨特的思想、理論、算法、工具形成了區別于西方的數學體系。吳文俊院士用算法化、機械化、程序化高度概括中國傳統數學的主要特點，認為這是中算區別與西方數學的本質特征，他的數學機械化理論正是建基于中國古代數學，被視為古為今用的典范。
華夏民族擅長計數，表現出強烈的算法傾向。春秋時代的管仲在中國歷史上第一次給出了計數的定義：“剛柔好，輕重也，大小也，實虛也，遠近也，多少也，謂之計數?！保ā豆茏印罚⒂捕取⒅亓?、尺寸、密度、距離、數量都歸為“計數”的對象。在中國數學中，“計數”的內含與外延不斷擴展，形成了中國數學的計數理論體系，這就是中算家的計數論。在現代數學中，計數論是離散數學與組合數學的共同基礎，從這個基礎出發形成了龐大的數學分支。
已有數學史論著很少以計數論的視角審視中國數學家的計數方法，更不必說研究其理論體系了。過去40年來，羅見今教授一直執著于研究中國數學家的計數論，發表80多篇論文，《中算家的計數論》是他在長期研究成果的基礎上進行結構化與系統化處理后形成的一部專著，全書77萬字。這是一部大專題著作，主題就是中國傳統數學中的計數方法、思想與理論。作者以40年磨一劍的精神打造了一部數學史精品著作。
數學家&內蒙古師范大學舉行《中算家的計數論》首發式
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《中算家的計數論》闡述了中國從上古到清代晚期的計數成就。全書分為四編，“前編”從中國古代哲學思想、數學思想出發追述了計數思想的起源，考察了以河圖洛書為中心的古代洪范九疇、九宮、天地生成數、圖讖說等古代易哲學思想中的計數思想，分析了易經基本概念、易卦及其揲法、“行道吉兇”以及《管子》《墨子》《旬子》及戰國、秦竹簡中的計數問題，以及計數方法與思想在歷法、律呂、和博局與抓三堆等各種游戲中的應用?！吧暇帯毖芯恐袊糯I算以及《九章算術》與漢唐數學中的計數問題。“中編”研究宋、元、明數學家的計數成果?！跋戮帯毖芯壳宕幌盗袛祵W家如明安圖、徐有壬、戴煦、李善蘭、夏鸞翔、華蘅芳等人在無窮級數研究中的計數方法，包括他們的計數函數、反演方法、級數回求、各種組合恒等式及其應用等等內容。
數學史專家們對這部著作所取得的成就與貢獻、以及其先期成果的國際影響、該書對于深刻認識中國數學文明的意義等給出了積極的評價。著名數學史家、中國數學會數學史分會前理事長、中國科學院研究員李文林研究員評論道：“該書是系統全面、豐富翔實的關于中算家的計數論的專著?！彼J為該書是一部有真知灼見的數學史著作，“就科學史著作而言，所謂真知，必含真實史料，所謂灼見，需要創新見解。從這兩方面審視，呈現在我們面前的這部《中算家的計數論》，都屬于名副其實。”“本書雖是一部專題著作，作者將計數論置于整個數學史乃至文化史的背景和框架之中，以計數論為中心，涉及幾乎所有的數學史科目和廣泛的文化史論題，從易卦、博局到天文、律歷，從籌策到珠算，從秦漢簡牘到十部算經，從劉徽、祖沖之到秦九韶、朱世杰，聯系有機，闡發有微，筆者讀之，頗有不是通史、勝讀通史之感?！眹H數學史委員會執行委員、中國科技史學會副會長郭世榮教授認為：羅見今先生開始中國離散數學史、組合數學史、計數論史研究之時，這一領域幾乎是一片空白，他開拓了中國數學史研究的這個新領域。該書的學術價值和重要意義體現在三個方面：第一，拓展了中國數學史的研究空間，把一些過去數學史研究很少關注的文化史資料納入到數學史研究的視野之中，增加了新的研究內容。第二，認識到了中國古代數學家許多工作的計數論意義與價值，闡述了這些成果在世界數學史的地位和意義，提出了一系列重要的新觀點和新見解，例如：清初蒙古族數學家明安圖是卡塔蘭數的首創者，元代數學家朱世杰的垛積術和招差術是組合計數的開山之作，宋代費袞早在1192年就應用過德國數學家狄利克萊于1850年提出的“鴿籠原理”，明代的“王文素問題”與西方著名的“科克曼女生問題”形式相似，清代數學家建立的大量計數函數和恒等公式具有極為重要的組合意義，可與伯努利、歐拉、斯特靈等西方數學家的相關工作相媲美。這些重要發現對于認識中國數學家的工作本質和判斷其意義，具有重要的意義。第三，先期成果在國內外產生了重要影響，為現代數學研究提供了新課題，中國古代數學家的一些成果成了現代組合數學研究的新問題，程序設計的先驅者、圖靈獲得者高德納（D. E. Knuth）也在其名著《計算機程序設計藝術》中引述了明安圖的研究成果。天津師范大學李兆華教授強調，過去沒有人從組合計數論的角度研究中國數學史，羅見今教授最早開展了深入的研究、論證工作，并取得一系列成果。這部書對多年來的成果及其知識做了進一步總結、歸納和重構，完成了系統化的工作，開拓了中國數學史研究的新方向。中國數學會數學史分會理事長東華大學徐澤林教授、前任理事長上海交通大學紀志剛教授都對本書給予高度好評。