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【數學|讀書｜數學和藝術如何互送靈感】1550年 ， 喬治·瓦薩里出版《大藝術家傳》 ， 首次提出“文藝復興”一詞 。 書中記載了一則數學與藝術的趣聞 。 教皇派特使前往佛羅倫薩 ， 想了解畫家喬托·迪·邦多納（后世稱其為“歐洲繪畫之父”）是否名副其實 。 特使索要一幅畫送給教皇 ， 只見喬托拿出一張紙、一支蘸著紅色顏料的筆 ， 將手臂緊貼在身旁 ， 隨即轉了一圈 ， 在紙上畫出一個相當完美的圓 ， 即便用圓規作畫也不過如此 。 特使以為被戲弄 ， 教皇看罷卻大為賞識 。
時至今日 ， 以“數學與藝術”為主題的著作已不少見 ， 其意圖通常是單邊的 ， 即發掘數學中的藝術性或藝術中的數學性 ， 這使我們看到瑰麗別樣的圖像 ， 比如莫比烏斯帶上的螞蟻以及埃舍爾的無限樓梯等 。 蔡天新的《數學與藝術》則別出心裁地展示了一種雙邊的視角：“從數學與藝術的發展歷程來揭示它們之間的相似性和本質屬性”是如何形成的 。 作者搭建了相對翔實的歷史細節、人物生平、背景知識等 ， 還原數學與藝術發展兩大主線在所謂“隱秘深處”的交織與關聯 。
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▲《數學與藝術》蔡天新著江蘇人民出版社出版
數學的對象很多是藝術內容
從古希臘開始 ， 亞里士多德的《詩學》建立了藝術的準則：藝術的本性就是模仿 。 文藝復興時期的藝術家對數學擁有廣泛興趣 ， 其重要原因是“藝術家要創作逼真的作品 ， 除了顏色、形態和意圖 ， 他或她所面對的對象本身是有一定空間的幾何形體”（第92頁） ， 或者說 ， 藝術的對象就是一定的數學內容 。 上例中 ， 喬托之圓是數學的 ， 同時也是藝術的 ， 因為它由畫家繪制 ， 供他人感知、欣賞 。
數學的對象包含著許多藝術內容 。 畢達哥拉斯發現 ， 滿足特定數學關系的音程是和諧的 ， 因此提出“萬物皆數”的命題；具有黃金分割比的造型 ， 能給人帶來奇特的美的享受；數論的研究 ， 發現了完美數、友好數、佩爾方程、費爾馬定理等 ， 揭示了自然數本身之美的結果；還有本書封皮上印著的分形的幾何結構 ， 形成眾多具有特別現代感、精美奇妙的藝術圖案 。 這其中 ， 數學與音樂的關系值得大書特書 ， 這也是本書主題之一 。 就像大數學家歐拉對音樂理論的研究 ， 在一定程度上幫助他開創了數學新領域——圖論的研究 。
數學與藝術發展的“互模擬”關系
邏輯學有一個有趣的概念叫“互模擬” 。 以互模擬的概念看 ， 作者在整本書中進行了一場左右互搏的游戲 ， 一人分飾兩角 ， 同時飾演支持者與反對者 。
從畢達哥拉斯“萬物皆數”這一共同的起點開始 ， 藝術發展上有亞里士多德的《詩學》 ， 在數學史上就能找到歐幾里得的《原本》與之相對 ， 其相似處在于以相似的方式各自建立起藝術與數學的準則 。 到文藝復興時期 ， 有造型藝術與幾何學同音共律 。 在德國中部的哈茨山附近 ， 誕生了“數學王子”高斯 ， 也誕生了“音樂家中的數學家”巴赫 。 19世紀 ， 數學上非歐幾何的研究打破經典歐式幾何的壟斷地位 ， 揭示了并非哪一種幾何學唯一準確地描繪了現實世界；而藝術上以畢加索為代表的立體主義等流派開始了新的實踐 ， 繪畫不再是準確地模仿現實 ， 一張畫布上可同時容納畫家感受到的、思考到的和想象到的 。
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