放縮法,高中放縮法常用的不等式有哪些？( 二 ) _知識經驗

放縮法的主要理論依據
(1）不等式的傳遞性；
(2）等量加不等量為不等量；
(3）同分子（母）異分母（子）的兩個分式大小的比較。
放縮法是貫穿證明不等式始終的指導變形方向的一種思考方法。
放縮法的常見技巧
（1）舍掉（或加進）一些項。
（2）在分式中放大或縮小分子或分母。
（3）應用基本不等式放縮。
（4）應用函數的單調性進行放縮。
（5）根據題目條件進行放縮。
使用放縮法的注意事項
（1）放縮的方向要一致。
（2）放與縮要適度。
（3）很多時候只對數列的一部分進行放縮法，保留一些項不變（多為前幾項或后幾項）。
（4）用放縮法證明極其簡單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強，稍有不慎，則會出現放縮失當的現象。所以對放縮法，只需要了解，不宜深入。
放縮法相關例題
[例1] 證明：1/2-1/(n 1)<1/2^2 1/3^2 …… 1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4…) 解:∵1/2^2 1/3^2 ……1/n^2>1/2*3 1/3*4 …… 1/n*(n 1)
=1/2-1/3 1/3-1/4 …… 1/n-1/(n-1)
=1/2-1/(n 1)即左側
1/2^2 1/3^2 ……1/n^2<1/1*2 1/2*3 …… 1/(n 1)*n
=1-1/2 1/2-1/3 ……1/(n-1)-1/n
=1-1/n 即右側
∴1/2-1/(n-1)<1/2^2 1/3^2 …… 1/n^2<(n-1)/n
這樣可以么？

放縮法,高中放縮法常用的不等式有哪些？( 二 )

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