【菲波那契數列是什么】

■斐波拉契數列的簡介 斐波拉契數列（又譯作“斐波那契數列”或“斐波那切數列”）是一個非常美麗、和諧的數列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來說明（如右詞條圖），起始的正方形(圖中用灰色表示)的邊長為1，在它左邊的那個正方形的邊長也是1 ，在這兩個正方形的上方再放一個正方形，其邊長為2，以后順次加上邊長為3、5、8、13、2l……等等的正方形 。這些數字每一個都等于前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列 。“斐波那契數列”的發明者，是意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年 。籍貫大概是比薩） 。他被人稱作“比薩的列昂納多” 。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書 。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人 。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當于今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學 。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研悶滾究數學 。斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和 。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} (√5表示5的算術平方根) (19世紀法國數學家敏聶(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 很有趣的是：這樣一個完全是自然數的數列，通項公式居然是用無理數來表達的 。斐波拉契數列之聞名，可能還跟美國懸疑作家丹·布朗有關，他在他的小說《達芬奇密碼》之中巧妙地運用了該數列 。其實，我國現行的高中教材中提及了楊輝三角，斐波拉契數列可在其中尋得 ?！鲮巢ɡ鯏盗械某霈F 13世紀初，歐洲最好的數學家是斐波拉契；他寫了一本叫做《算盤書》的著作，是當時歐洲最好的數學廳罩好書 。書中有許多有趣的數學題，其中最有趣的是下面這個題目： “如果一對兔子每月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生后的第3個月裏，又能開始生1對小兔子，假定在不發生死亡的情況下，由1對初生的兔子開始，1年后能繁殖成多少對兔子？” 斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串：1，1，2，3，5，8…… 這串數里隱含著一個規律：從第3個數起，后面的每個數都是它前面那兩個數的和 。而根據這個規律，只要作一些簡單的加法，就能推算出以后各個月兔子的數目了 。于是，按照這扮鉛個規律推算出來的數，構成了數學史上一個有名的數列 。大家都叫它“斐波拉契數列”，又稱“兔子數列” 。這個數列有許多奇特的的性質，例如，從第3個數起，每個數與它后面那個數的比值，都很接近于0.618，正好與大名鼎鼎的“黃金分割律”相吻合 。人們還發現，連一些生物的生長規律，在某種假定下也可由這個數列來刻畫呢 。斐氏本人對這個數列并沒有再做進一步的探討 。直到十九世紀初才有人詳加研究，1960年左右，許多數學家對斐波拉契數列和有關的現象非常感到興趣，不但成立了斐氏學會，還創辦了相關刊物，其后各種相關文章也像斐氏的兔子一樣迅速地增加 。

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