如圖,AD是來自三角形ABC的角平分線,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分別是E,F,連接EF,EF與AD相交于點G,AD與EF垂直嗎?...問題補充說明：如圖,AD是三角形ABC的角平分線,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分別是E,F,連接EF,EF與AD相交于點G,AD與EF垂直嗎?證明你的結論

證明：
∵AD平分∠BAC ， DE⊥AB ， DF⊥AC
∴AE＝AF
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）
或：
∵AD平分∠BA360問答C
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB ， DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD（AAS）
∴AE＝AF
∵A英市面青層是復損田魯G＝AG
∴△AEG≌△AFG（SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝1他耐手魚宣酒縮決代法80
【如圖,AD是來自三角形ABC的角平分線,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分別是E,F,連接EF,EF與AD相交于點G,AD與EF垂直嗎?...】∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

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