有人在Stack Exchange問了一個問題：
"我一向感覺虛數（imaginary number）很難明 。
中學教員說 ， 虛數就是-1的平方根 。
可是 ， 什么數的平方等于-1呢？計較器直接顯示犯錯！
直到今天 ， 我也沒有搞懂 。 誰能詮釋 ， 虛數到底是什么？
它有什么用？"
帖子的下面 ， 良多人給出了本身的詮釋 ， 還保舉了一篇很是棒的文章《虛數的圖解》 。 我讀后恍然大悟 ， 醍醐灌頂 ， 本來虛數這么簡單 ， 一點也不奇異和難明！
下面 ， 我就用本身的說話 ， 講述我所理解的虛數 。
一
什么是虛數？
起首 ， 假設有一根數軸 ， 上面有兩個反標的目的的點：+1和-1 。
這根數軸的正標的目的部門 ， 可以繞原點扭轉 。 顯然 ， 逆時針扭轉180度 ， +1就會釀成-1 。
這半斤八兩于兩次逆時針扭轉90度 。
是以 ， 我們可以獲得下面的關系式：
(+1) * (逆時針扭轉90度) * (逆時針扭轉90度) = (-1)
若是把+1消去 ， 這個式子就變為：
(逆時針扭轉90度)^2 = (-1)
將"逆時針扭轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)
這個式子很眼熟 ， 它就是虛數的界說公式 。
所以 ， 我們可以知道 ， 虛數 i 就是逆時針扭轉90度 ， i 不是一個數 ， 而是一個扭轉量 。
二
復數的界說
既然 i 暗示扭轉量 ， 我們就可以用 i ， 暗示任何實數的扭轉狀況 。
將實數軸看作橫軸 ， 虛數軸看作縱軸 ， 就組成了一個二維平面 。 扭轉到某一個角度的任何正實數 ， 必然獨一對應這個平面中的某個點 。
只要確定橫坐標和縱坐標 ， 好比( 1 , i ) ， 就可以確定某個實數的扭轉量（45度） 。
數學家用一種特別的暗示方式 ， 暗示這個二維坐標：用 + 號把橫坐標和縱坐標毗連起來 。 好比 ， 把 ( 1 , i ) 暗示當作 1 + i 。 這種暗示方式就叫做復數（complex number） ， 此中 1 稱為實數部 ， i 稱為虛數部 。
為什么要把二維坐標暗示當作這樣呢 ， 下一節告訴您原因 。
三
虛數的感化：加法
虛數的引入 ， 大風雅便了涉及到扭轉的計較 。
好比 ， 物理學需要計較"力的合當作" 。 假定一個力是 3 + i ， 另一個力是 1 + 3i ， 請問它們的合當作力是幾多？
按照"平行四邊形法例" ， 您頓時獲得 ， 合當作力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i ) 。
這就是虛數加法的物理意義 。
四
虛數的感化：乘法
若是涉及到扭轉角度的改變 ， 處置起來更便利 。
好比 ， 一條船的航標的目的是 3 + 4i 。
若是該船的航標的目的 ， 逆時針增添45度 ， 請問新航標的目的是幾多？
【虛數到底有什么意義？從 i 說起】
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